Álgebra lineal Ejemplos

$\log_{3} (5 x + 2) - \log_{3} (x - 2) = 2$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{3} (5 x + 2)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 x + 2 > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$5 x > - 2$

Paso 2.2

Divide cada término en $5 x > - 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $5 x > - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 2}{5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 2}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 2}{5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{2}{5}$

Paso 3

Establece el argumento en $\log_{3} (x - 2)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 2 > 0$

Paso 4

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 2$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 2}$

Paso 6